다음을 풀어보세요: 80(n-2)=n[5(n-2)]

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

n에 대한 해

$$n=16$$

$$n=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 80에 n-2(을)를 곱합니다.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n\times 5에 n-2(을)를 곱합니다.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

-2과(와) 5을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

양쪽 모두에서 5n^{2}을(를) 뺍니다.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

양쪽에 10n을(를) 더합니다.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

80n과(와) 10n을(를) 결합하여 90n(을)를 구합니다.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$18n-32-n^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -n^{2}+an+bn-32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,32 2,16 4,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

이 해답은 합계 18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=16 b=2$$

-n^{2}+18n-32을(를) \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -n를 제한 합니다.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 n-16=0을 해결 하 고, -n+2=0.

$$n=16 n=2$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 80에 n-2(을)를 곱합니다.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n\times 5에 n-2(을)를 곱합니다.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

-2과(와) 5을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

양쪽 모두에서 5n^{2}을(를) 뺍니다.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

양쪽에 10n을(를) 더합니다.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

80n과(와) 10n을(를) 결합하여 90n(을)를 구합니다.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 90을(를) b로, -160을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

90을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -160을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

8100을(를) -3200에 추가합니다.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

4900의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-90±70}{-10}을(를) 풉니다. -90을(를) 70에 추가합니다.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

-20을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$n=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-90±70}{-10}을(를) 풉니다. -90에서 70을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

-160을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$n=16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=2 n=16$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 80에 n-2(을)를 곱합니다.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n\times 5에 n-2(을)를 곱합니다.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

-2과(와) 5을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

양쪽 모두에서 5n^{2}을(를) 뺍니다.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

양쪽에 10n을(를) 더합니다.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

80n과(와) 10n을(를) 결합하여 90n(을)를 구합니다.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

양쪽에 160을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$90n-5n^{2}=160$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5n^{2}+90n=160$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

90을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

160을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-18n=-32$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

-32을(를) 81에 추가합니다.

$$n^{2}-18n+81=49$$

인수 n^{2}-18n+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$n-9=7 n-9=-7$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$n=16 n=2$$