다음을 풀어보세요: 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

인수 분해

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

80을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

-32에 20을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

6400을(를) -640에 추가합니다.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

5760의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}을(를) 풉니다. -80을(를) 24\sqrt{10}에 추가합니다.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80+24\sqrt{10}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}을(를) 풉니다. -80에서 24\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80-24\sqrt{10}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -5+\frac{3\sqrt{10}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -5-\frac{3\sqrt{10}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

계산

$$8y^{2}+80y+20$$