다음을 풀어보세요: 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r에 대한 해

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6r+r^{2}=80$$

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r^{2}+6r-80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, -80을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4에 -80을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36을(를) 320에 추가합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{89}에 추가합니다.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=\sqrt{89}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{89}을(를) 뺍니다.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6r+r^{2}=80$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$r^{2}+6r=80$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80을(를) 9에 추가합니다.

$$r^{2}+6r+9=89$$

인수 r^{2}+6r+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

단순화합니다.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$