다음을 풀어보세요: 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

x에 대한 해

$$x=16$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\sqrt{36x}의 2제곱을 계산하여 36x을(를) 구합니다.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

양쪽에 32x을(를) 더합니다.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

36x과(와) 32x을(를) 결합하여 68x(을)를 구합니다.

$$68x-4x^{2}=64$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$17x-x^{2}-16=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=16 b=1$$

-x^{2}+17x-16을(를) \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

인수분해 -x^{2}+16x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-16=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

수식 8+\sqrt{36x}=2x에서 16을(를) x(으)로 치환합니다.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

단순화합니다. 값 x=16은 수식을 만족합니다.

$$32=32$$

수식 8+\sqrt{36x}=2x에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

단순화합니다. 값이 x=1 수식을 충족하지 않습니다.

$$14=2$$

수식 \sqrt{36x}=2x-8에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=16$$