다음을 풀어보세요: 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

인수 분해

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8y^{2}+ay+by-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9을(를) \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2y를 제한 합니다.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36을(를) 288에 추가합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-6±18}{16}을(를) 풉니다. -6을(를) 18에 추가합니다.

$$y=\frac{12}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-6±18}{16}을(를) 풉니다. -6에서 18을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) y에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4y-3}{4}에 \frac{2y+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4에 2을(를) 곱합니다.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

계산

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$