다음을 풀어보세요: 8x^3-68x^2+120x

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

인수 분해

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

2x^{3}-17x^{2}+30x을(를) 고려하세요. x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

2x^{2}-17x+30을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-5$$

2x^{2}-17x+30을(를) \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

계산

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$