다음을 풀어보세요: 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7.874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7.874007874i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

8x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

-5x과(와) -5x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-10x+87=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, 87을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

-4에 87을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

100을(를) -348에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

-248의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 2i\sqrt{62}에 추가합니다.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

10+2i\sqrt{62}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}을(를) 풉니다. 10에서 2i\sqrt{62}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{62}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

8x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

-5x과(와) -5x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-10x+87=0$$

양쪽 모두에서 87을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-10x=-87$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

-87을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

단순화합니다.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$