다음을 풀어보세요: 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 40x을(를) 더합니다.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6+5x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+5x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 40x을(를) 더합니다.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, 40을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

1600을(를) 1536에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

3136의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±56}{16}을(를) 풉니다. -40을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{16}$$

16을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±56}{16}을(를) 풉니다. -40에서 56을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{96}{16}$$

-96을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-6$$

제곱 완성 단계

양쪽에 40x을(를) 더합니다.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

양쪽에 48을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$8x^{2}+40x=48$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

48을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=6$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-6$$