다음을 풀어보세요: 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

인수 분해

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

4x^{2}-115x+375을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx+375(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 1500을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

이 해답은 합계 -115이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=-15$$

4x^{2}-115x+375을(를) \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

첫 번째 그룹 및 -15에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-230을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

-32에 750을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

52900을(를) -24000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

28900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230의 반대는 230입니다.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{230±170}{16}을(를) 풉니다. 230을(를) 170에 추가합니다.

$$x=\frac{400}{16}$$

400을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=25$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{230±170}{16}을(를) 풉니다. 230에서 170을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{60}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{60}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{15}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 25을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{15}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{15}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

8 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

계산

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$