다음을 풀어보세요: 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

인수 분해

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8x^{2}+ax+bx+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

이 해답은 합계 -22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15을(를) \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484을(를) -480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22±2}{16}을(를) 풉니다. 22을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{24}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22±2}{16}을(를) 풉니다. 22에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-3}{2}에 \frac{4x-5}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

계산

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$