다음을 풀어보세요: 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

인수 분해

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6을(를) \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

두 번째 그룹에서 -3 및 첫 번째 그룹에서 4x을(를) 인수 분해합니다.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484을(를) -384에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22±10}{16}을(를) 풉니다. 22을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{16}$$

32을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22±10}{16}을(를) 풉니다. 22에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 상쇄합니다.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

계산

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$