다음을 풀어보세요: 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8x^{2}+x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, 1을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

1을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8x^{2}+x-3=0$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

자신에서 -3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0에서 -3을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}+x=3$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{8}을(를) \frac{1}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{16}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$