다음을 풀어보세요: 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

인수 분해

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8x^{2}+ax+bx+44(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 352을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

이 해답은 합계 43이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=11 b=32$$

8x^{2}+43x+44을(를) \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 8x+11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

43을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

-32에 44을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

1849을(를) -1408에 추가합니다.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-43±21}{16}을(를) 풉니다. -43을(를) 21에 추가합니다.

$$x=-\frac{22}{16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-22}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{11}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-43±21}{16}을(를) 풉니다. -43에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{11}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{11}{8}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

계산

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$