다음을 풀어보세요: 8x^2+36+47=2Ax^2+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^2+5x-2

$$8 x ^ { 2 } + 36 + 47 = 2 A x ^ { 2 } + 7 A x + 6 A + 6 B x + 9 B + 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

A에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

36과(와) 47을(를) 더하여 83을(를) 구합니다.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

양쪽 모두에서 6Bx을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

양쪽 모두에서 9B을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

8x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

83과(와) 2을(를) 더하여 85을(를) 구합니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

A이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

양쪽을 2x^{2}+7x+6(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

2x^{2}+7x+6(으)로 나누면 2x^{2}+7x+6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

5x^{2}+85-6Bx-9B-5x을(를) 2x^{2}+7x+6(으)로 나눕니다.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

A에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

36과(와) 47을(를) 더하여 83을(를) 구합니다.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

양쪽 모두에서 6Bx을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

양쪽 모두에서 9B을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

8x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

83과(와) 2을(를) 더하여 85을(를) 구합니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

A이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

양쪽을 2x^{2}+7x+6(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

2x^{2}+7x+6(으)로 나누면 2x^{2}+7x+6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

5x^{2}+85-6Bx-9B-5x을(를) 2x^{2}+7x+6(으)로 나눕니다.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

B에 대한 해

$$B=-\frac{2Ax^{2}-5x^{2}+7Ax+5x+6A-85}{3\left(2x+3\right)}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

36과(와) 47을(를) 더하여 83을(를) 구합니다.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

양쪽 모두에서 2Ax^{2}을(를) 뺍니다.

$$7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}$$

양쪽 모두에서 7Ax을(를) 뺍니다.

$$6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax$$

양쪽 모두에서 6A을(를) 뺍니다.

$$6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6Bx+9B+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$6Bx+9B-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$6Bx+9B=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x+2$$

8x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$6Bx+9B=5x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x+2$$

83과(와) 2을(를) 더하여 85을(를) 구합니다.

$$6Bx+9B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

B이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(6x+9\right)B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(6x+9\right)B=85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}$$

양쪽을 6x+9(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(6x+9\right)B}{6x+9}=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

6x+9(으)로 나누면 6x+9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x을(를) 6x+9(으)로 나눕니다.

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{3\left(2x+3\right)}$$