다음을 풀어보세요: 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

인수 분해

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8x^{2}+ax+bx+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

이 해답은 합계 26이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15을(를) \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676을(를) -480에 추가합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-26±14}{16}을(를) 풉니다. -26을(를) 14에 추가합니다.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-26±14}{16}을(를) 풉니다. -26에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4x+3}{4}에 \frac{2x+5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4에 2을(를) 곱합니다.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

계산

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$