다음을 풀어보세요: 8x^2+24x+18

$$8 x ^ { 2 } + 24 x + 18$$

인수 분해

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

4x^{2}+12x+9을(를) 고려하세요. a=2x과 b=3가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(8x^{2}+24x+18)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(8,24,18)=2$$

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

선행 항 4x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

후행 항 9의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9}=3$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}+24x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 18}}{2\times 8}$$

-32에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 8}$$

576을(를) -576에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±0}{16}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x+3}{2}에 \frac{2x+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

8 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$8x^{2}+24x+18=2\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

계산

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$