다음을 풀어보세요: 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

인수 분해

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=12$$

8x^{2}+10x-3을(를) \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

100을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±14}{16}을(를) 풉니다. -10을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±14}{16}을(를) 풉니다. -10에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4x-1}{4}에 \frac{2x+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4에 2을(를) 곱합니다.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

계산

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$