다음을 풀어보세요: 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x^{2}-16x에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4에 16(을)를 곱합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 8x^{2}-25(을)를 곱합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} 및 \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

양쪽 모두에서 8x^{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -8x^{3}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} 및 \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25x에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} 및 \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

양쪽 모두에서 16x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -16x^{2}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} 및 \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

양쪽에 50을(를) 더합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 50에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} 및 \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50x-100의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -7x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -84을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=14 b=-6$$

-7x^{2}+8x+12을(를) \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{6}{7}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x^{2}-16x에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4에 16(을)를 곱합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 8x^{2}-25(을)를 곱합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} 및 \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

양쪽 모두에서 8x^{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -8x^{3}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} 및 \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25x에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} 및 \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

양쪽 모두에서 16x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -16x^{2}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} 및 \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

양쪽에 50을(를) 더합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 50에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} 및 \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}-42x+112+50x-100의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -7을(를) a로, 8을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

28에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

64을(를) 336에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

2에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±20}{-14}을(를) 풉니다. -8을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{-14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{6}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±20}{-14}을(를) 풉니다. -8에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{6}{7}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x^{2}-16x에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4에 16(을)를 곱합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 8x^{2}-25(을)를 곱합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} 및 \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

양쪽 모두에서 8x^{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -8x^{3}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} 및 \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25x에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} 및 \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

양쪽 모두에서 16x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -16x^{2}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} 및 \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -50에 x-2(을)를 곱합니다.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

양쪽에 50x을(를) 더합니다.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

-42x과(와) 50x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

양쪽 모두에서 112을(를) 뺍니다.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

100에서 112을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

-7(으)로 나누면 -7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

8을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

-12을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

x 항의 계수인 -\frac{8}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{7}을(를) \frac{16}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

인수 x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{7}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{6}{7}$$