다음을 풀어보세요: 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n에 대한 해

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

근의 공식을 사용한 단계

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 1-2n(을)를 곱합니다.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4+8n에 2+8n(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2}과(와) 64n^{2}을(를) 결합하여 72n^{2}(을)를 구합니다.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 72을(를) a로, -16을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4에 72을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288에 -8을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256을(를) 2304에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2에 72을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}을(를) 풉니다. 16을(를) 16\sqrt{10}에 추가합니다.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10}을(를) 144(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}을(를) 풉니다. 16에서 16\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10}을(를) 144(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

제곱 완성 단계

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 1-2n(을)를 곱합니다.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4+8n에 2+8n(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2}과(와) 64n^{2}을(를) 결합하여 72n^{2}(을)를 구합니다.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$72n^{2}-16n=8$$

양쪽을 72(으)로 나눕니다.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72(으)로 나누면 72(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{9}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{9}을(를) \frac{1}{81}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

인수 n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{9}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$