다음을 풀어보세요: 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

a에 대한 해

$$a=-3$$

$$a=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$a^{2}+2a-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 a^{2}+aa+ba-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3을(를) \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-1=0을 해결 하 고, a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8a^{2}+16a=24$$

수식의 양쪽에서 24을(를) 뺍니다.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

자신에서 24을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, 16을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -24을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

256을(를) 768에 추가합니다.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-16±32}{16}을(를) 풉니다. -16을(를) 32에 추가합니다.

$$a=\frac{16}{16}$$

16을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$a=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-16±32}{16}을(를) 풉니다. -16에서 32을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{48}{16}$$

-48을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$a=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=1 a=-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8a^{2}+16a=24$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a^{2}+2a=3$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$a^{2}+2a+1=4$$

인수 a^{2}+2a+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$a+1=2 a+1=-2$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$a=1 a=-3$$