다음을 풀어보세요: 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y에 대한 해

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 11y^{2}+ay+by+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 88을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

이 해답은 합계 -26이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8을(를) \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 11y를 제한 합니다.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-2=0을 해결 하 고, 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 11을(를) a로, -26을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

676을(를) -352에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26의 반대는 26입니다.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{26±18}{22}을(를) 풉니다. 26을(를) 18에 추가합니다.

$$y=\frac{44}{22}$$

44을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{26±18}{22}을(를) 풉니다. 26에서 18을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{8}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{4}{11}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

자신에서 8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$11y^{2}-26y=-8$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11(으)로 나누면 11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

x 항의 계수인 -\frac{26}{11}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{11}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{11}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{11}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{11}을(를) \frac{169}{121}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

인수 y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{11}을(를) 더합니다.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$