다음을 풀어보세요: 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -6을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

36을(를) 128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

자신에서 -4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0에서 -4을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-6x=4$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{9}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$