다음을 풀어보세요: 8x^2-65x+8=0

$$8 { x }^{ 2 } -65x+8=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 8x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-65 ab=8\times 8=64$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 64을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

이 해답은 합계 -65이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-64 b=-1$$

8x^{2}-65x+8을(를) \left(8x^{2}-64x\right)+\left(-x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}-64x\right)+\left(-x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 8x를 제한 합니다.

$$8x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(8x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, 8x-1=0.

$$x=8 x=\frac{1}{8}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8x^{2}-65x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -65을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

-65을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

-32에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

4225을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

3969의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±63}{2\times 8}$$

-65의 반대는 65입니다.

$$x=\frac{65±63}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{65±63}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{65±63}{16}을(를) 풉니다. 65을(를) 63에 추가합니다.

$$x=\frac{128}{16}$$

128을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{65±63}{16}을(를) 풉니다. 65에서 63을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=\frac{1}{8}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8x^{2}-65x+8=0$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-65x+8-8=-8$$

자신에서 8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$8x^{2}-65x=-8$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}-65x}{8}=-\frac{8}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x=-\frac{8}{8}$$

-8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{65}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{65}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{65}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x+\left(-\frac{65}{16}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{65}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{65}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}=-1+\frac{4225}{256}$$

-1을(를) \frac{4225}{256}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}=\frac{3969}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{65}{16}\right)^{2}=\frac{3969}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{65}{16}=\frac{63}{16} x-\frac{65}{16}=-\frac{63}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{65}{16}을(를) 더합니다.

$$x=8 x=\frac{1}{8}$$