다음을 풀어보세요: 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -24을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576을(를) 768에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}을(를) 풉니다. 24을(를) 8\sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}을(를) 풉니다. 24에서 8\sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

수식의 양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

자신에서 -24을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0에서 -24을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-24x=24$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=3$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$