다음을 풀어보세요: 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

인수 분해

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8x^{2}+ax+bx-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15을(를) \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 4x을(를) 인수 분해합니다.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±26}{16}을(를) 풉니다. 14을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±26}{16}을(를) 풉니다. 14에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-5}{2}에 \frac{4x+3}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 상쇄합니다.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

계산

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$