다음을 풀어보세요: 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

인수 분해

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 77r^{2}+ar+br-18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1386을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

이 해답은 합계 45이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18을(를) \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 7r를 제한 합니다.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 11r-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4에 77을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308에 -18을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025을(를) 5544에 추가합니다.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2에 77을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-45±87}{154}을(를) 풉니다. -45을(를) 87에 추가합니다.

$$r=\frac{42}{154}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{42}{154}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=\frac{3}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-45±87}{154}을(를) 풉니다. -45에서 87을(를) 뺍니다.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-132}{154}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{11}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{6}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 r에서 \frac{3}{11}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{7}을(를) r에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{11r-3}{11}에 \frac{7r+6}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11에 7을(를) 곱합니다.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 및 77에서 최대 공약수 77을(를) 약분합니다.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

계산

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$