다음을 풀어보세요: 75x^4+73x^2+16=0

$$75 x ^ { 4 } + 73 x ^ { 2 } + 16 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0.577350269i$$

$$x=-\frac{4}{5}i=-0.8i$$

$$x=\frac{4}{5}i=0.8i$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$75t^{2}+73t+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 75(으)로, b을(를) 73(으)로, c을(를) 16(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\times 75\times 16}}{2\times 75}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-73±23}{150}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-73±23}{150} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{16}{25}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3} x=\frac{\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{4}{5}i x=\frac{4}{5}i$$