다음을 풀어보세요: 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

인수 분해

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

해답 단계

8을(를) 인수 분해합니다.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9y^{2}+ay+by+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

이 해답은 합계 -22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8을(를) \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 9y를 제한 합니다.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4에 72을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288에 64을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976을(를) -18432에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176의 반대는 176입니다.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2에 72을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{176±112}{144}을(를) 풉니다. 176을(를) 112에 추가합니다.

$$y=\frac{288}{144}$$

288을(를) 144(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{176±112}{144}을(를) 풉니다. 176에서 112을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{64}{144}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{64}{144}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{4}{9}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

계산

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$