다음을 풀어보세요: 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

양쪽에 1552을(를) 더합니다.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 72을(를) b로, 1552을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

72을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

32에 1552을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

5184을(를) 49664에 추가합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

54848의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}을(를) 풉니다. -72을(를) 8\sqrt{857}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

-72+8\sqrt{857}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}을(를) 풉니다. -72에서 8\sqrt{857}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

-72-8\sqrt{857}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

72을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

-1552을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=194$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

194을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$