다음을 풀어보세요: 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

인수 분해

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4에 72을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288에 -8을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256을(를) 2304에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2에 72을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}을(를) 풉니다. 16을(를) 16\sqrt{10}에 추가합니다.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10}을(를) 144(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}을(를) 풉니다. 16에서 16\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10}을(를) 144(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1+\sqrt{10}}{9}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1-\sqrt{10}}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

계산

$$72n^{2}-16n-8$$