다음을 풀어보세요: 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+8x=72$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 8을(를) b로, -72을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

64을(를) 576에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}을(를) 풉니다. -8을(를) 8\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}을(를) 풉니다. -8에서 8\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+8x=72$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=36$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

36을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=40$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

단순화합니다.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$