다음을 풀어보세요: 7000^0.15x=14000

$$7000 ^ { 0.15 x } = 14000$$

x에 대한 해

$$x=\frac{20\ln(14000)}{3\ln(875)+9\ln(2)}\approx 7.188595267$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$7000^{0.15x}=14000$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(7000^{0.15x})=\log(14000)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$0.15x\log(7000)=\log(14000)$$

양쪽을 \log(7000)(으)로 나눕니다.

$$0.15x=\frac{\log(14000)}{\log(7000)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$0.15x=\log_{7000}\left(14000\right)$$

수식의 양쪽을 0.15(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=\frac{\log_{7000}\left(14000\right)}{0.15}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\times 20\pi n_{1}}{3\ln(875)+9\ln(2)}+\frac{20\ln(14000)}{3\ln(875)+9\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$