다음을 풀어보세요: 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

인수 분해

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 7y^{2}+ay+by-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-21 3,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=3$$

7y^{2}-4y-3을(를) \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 7y를 제한 합니다.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28에 -3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

16을(를) 84에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{4±10}{14}을(를) 풉니다. 4을(를) 10에 추가합니다.

$$y=\frac{14}{14}$$

14을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{4±10}{14}을(를) 풉니다. 4에서 10을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{6}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{7}을(를) y에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 및 7에서 최대 공약수 7을(를) 약분합니다.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

계산

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$