다음을 풀어보세요: 7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

x, y에 대한 해

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1.689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0.655172414$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$7x-15y-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$7x-15y=2$$

수식의 양쪽에 15y을(를) 더합니다.

$$7x=15y+2$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

\frac{1}{7}에 15y+2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

다른 수식 x+2y=3에서 \frac{15y+2}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

\frac{15y}{7}을(를) 2y에 추가합니다.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{7}을(를) 뺍니다.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

수식의 양쪽을 \frac{29}{7}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{19}{29}$$

x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}에서 y을(를) \frac{19}{29}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{15}{7}에 \frac{19}{29}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{7}을(를) \frac{285}{203}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{49}{29}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

7x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 7을(를) 곱합니다.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

단순화합니다.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 7x-15y-2=0에서 7x+14y=21을(를) 뺍니다.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

7x을(를) -7x에 추가합니다. 7x 및 -7x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-15y-14y-2=-21$$

-15y을(를) -14y에 추가합니다.

$$-29y-2=-21$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-29y=-19$$

양쪽을 -29(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{19}{29}$$

x+2y=3에서 y을(를) \frac{19}{29}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

2에 \frac{19}{29}을(를) 곱합니다.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

수식의 양쪽에서 \frac{38}{29}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{49}{29}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$