다음을 풀어보세요: 7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0.125-0.695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0.125+0.695970545i$$

근의 공식을 사용한 단계

-1에서 5을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

7x과(와) -2x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-3에서 1을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

5x과(와) -4x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 -4을(를) 뺍니다.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x-6+4=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

-6과(와) 4을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$x-2-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 1을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

1을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

-31의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}을(를) 풉니다. -1을(를) i\sqrt{31}에 추가합니다.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

-1+i\sqrt{31}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}을(를) 풉니다. -1에서 i\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

-1-i\sqrt{31}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

제곱 완성 단계

-1에서 5을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

7x과(와) -2x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-3에서 1을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

5x과(와) -4x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

-4과(와) 6을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$x-4x^{2}=2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+x=2$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

1을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{1}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$