다음을 풀어보세요: 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, -4을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

16을(를) -168에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}을(를) 풉니다. 4을(를) 2i\sqrt{38}에 추가합니다.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}을(를) 풉니다. 4에서 2i\sqrt{38}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$7x^{2}-4x=-6$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{6}{7}을(를) \frac{4}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{7}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$