다음을 풀어보세요: 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, -14을(를) b로, \frac{1}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28에 \frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

196을(를) -7에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}을(를) 풉니다. 14을(를) 3\sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}을(를) 풉니다. 14에서 3\sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

자신에서 \frac{1}{4}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14을(를) 7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4}을(를) 7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

-\frac{1}{28}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$