기본 콘텐츠로 건너뛰기
x에 대한 해 (complex solution)
Tick mark Image
그래프

비슷한 문제의 웹 검색 결과

공유

7x^{2}+4x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, 4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}
4을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}
-4에 7을(를) 곱합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}
16을(를) -28에 추가합니다.
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}
-12의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}
2에 7을(를) 곱합니다.
x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}을(를) 풉니다. -4을(를) 2i\sqrt{3}에 추가합니다.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}
-4+2i\sqrt{3}을(를) 14(으)로 나눕니다.
x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}을(를) 풉니다. -4에서 2i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.
x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
-4-2i\sqrt{3}을(를) 14(으)로 나눕니다.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
수식이 이제 해결되었습니다.
7x^{2}+4x+1=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
7x^{2}+4x+1-1=-1
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
7x^{2}+4x=-1
자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}
7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}
x 항의 계수인 \frac{4}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{7}을(를) 제곱합니다.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{7}을(를) \frac{4}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}
단순화합니다.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{2}{7}을(를) 뺍니다.