다음을 풀어보세요: 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

인수 분해

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 7x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 35을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,35 5,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+35=36 5+7=12$$

이 해답은 합계 36이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=35$$

7x^{2}+36x+5을(를) \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

36을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296을(를) -140에 추가합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-36±34}{14}을(를) 풉니다. -36을(를) 34에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-36±34}{14}을(를) 풉니다. -36에서 34을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{7}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

7 및 7에서 최대 공약수 7을(를) 약분합니다.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

계산

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$