다음을 풀어보세요: 7p^2=-8p-1

$$7 p ^ { 2 } = - 8 p - 1$$

p에 대한 해

$$p=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$p=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 8p을(를) 더합니다.

$$7p^{2}+8p=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 7p^{2}+ap+bp+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=7$$

7p^{2}+8p+1을(를) \left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)$$

인수분해 7p^{2}+p에서 p를 뽑아냅니다.

$$p\left(7p+1\right)+7p+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7p+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7p+1\right)\left(p+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 7p+1=0을 해결 하 고, p+1=0.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 8p을(를) 더합니다.

$$7p^{2}+8p=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, 8을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

64을(를) -28에 추가합니다.

$$p=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-8±6}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{-8±6}{14}을(를) 풉니다. -8을(를) 6에 추가합니다.

$$p=-\frac{2}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{-8±6}{14}을(를) 풉니다. -8에서 6을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{14}{14}$$

-14을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$p=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

제곱 완성 단계

양쪽에 8p을(를) 더합니다.

$$7p^{2}+8p=-1$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7p^{2}+8p}{7}=-\frac{1}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p=-\frac{1}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{8}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{4}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{4}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{4}{7}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{7}을(를) \frac{16}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

인수 p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

단순화합니다.

$$p+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} p+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

수식의 양쪽에서 \frac{4}{7}을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$