다음을 풀어보세요: 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x에 대한 해

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 7에 x-3(을)를 곱합니다.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x^{2}-1(을)를 곱합니다.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21과(와) 5을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x+2(을)를 곱합니다.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x과(와) 5x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-16과(와) 10을(를) 더하여 -6을(를) 구합니다.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$2x-1-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1을(를) \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

인수분해 -x^{2}+x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 7에 x-3(을)를 곱합니다.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x^{2}-1(을)를 곱합니다.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21과(와) 5을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x+2(을)를 곱합니다.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x과(와) 5x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-16과(와) 10을(를) 더하여 -6을(를) 구합니다.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 12을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 7에 x-3(을)를 곱합니다.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x^{2}-1(을)를 곱합니다.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21과(와) 5을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x+2(을)를 곱합니다.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -6x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x과(와) 5x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

-10과(와) 16을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$12x-6x^{2}=6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6x^{2}+12x=6$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-1$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=0$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-1=0 x-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=1 x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=1$$