다음을 풀어보세요: 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

인수 분해

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 7x^{2}+ax+bx-120(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -840을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

이 해답은 합계 -74이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-84 b=10$$

7x^{2}-74x-120을(를) \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

첫 번째 그룹 및 10에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-28에 -120을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

5476을(를) 3360에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74의 반대는 74입니다.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{74±94}{14}을(를) 풉니다. 74을(를) 94에 추가합니다.

$$x=\frac{168}{14}$$

168을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{74±94}{14}을(를) 풉니다. 74에서 94을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 12을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{10}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{10}{7}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 및 7에서 최대 공약수 7을(를) 약분합니다.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

계산

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$