다음을 풀어보세요: 7x^2-37x+10

$$7 { x }^{ 2 } -37x+10$$

인수 분해

$$\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 7x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-37 ab=7\times 10=70$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 70을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

이 해답은 합계 -37이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-35 b=-2$$

7x^{2}-37x+10을(를) \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-2x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-2x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$7x^{2}-37x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 7\times 10}}{2\times 7}$$

-37을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 7\times 10}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-28\times 10}}{2\times 7}$$

-28에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-280}}{2\times 7}$$

1369을(를) -280에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1089}}{2\times 7}$$

1089의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±33}{2\times 7}$$

-37의 반대는 37입니다.

$$x=\frac{37±33}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{37±33}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{37±33}{14}을(를) 풉니다. 37을(를) 33에 추가합니다.

$$x=\frac{70}{14}$$

70을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{37±33}{14}을(를) 풉니다. 37에서 33을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$7x^{2}-37x+10=7\left(x-5\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$7x^{2}-37x+10=7\left(x-5\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

7 및 7에서 최대 공약수 7을(를) 약분합니다.

$$7x^{2}-37x+10=\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$

계산

$$\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$