다음을 풀어보세요: 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7과(와) 8을(를) 곱하여 56(을)를 구합니다. 8과(와) 7을(를) 곱하여 56(을)를 구합니다.

$$56+56x=2x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 56을(를) b로, 56을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8에 56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136을(를) 448에 추가합니다.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}을(를) 풉니다. -56을(를) 16\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}을(를) 풉니다. -56에서 16\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7과(와) 8을(를) 곱하여 56(을)를 구합니다. 8과(와) 7을(를) 곱하여 56(을)를 구합니다.

$$56+56x=2x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 56을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$56x-2x^{2}=-56$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-28x=28$$

x 항의 계수인 -28을(를) 2(으)로 나눠서 -14을(를) 구합니다. 그런 다음 -14의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28을(를) 196에 추가합니다.

$$x^{2}-28x+196=224$$

인수 x^{2}-28x+196. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

단순화합니다.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$