다음을 풀어보세요: 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

6x과(와) 3x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

양쪽 모두에서 90을(를) 뺍니다.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

9에서 90을(를) 빼고 -81을(를) 구합니다.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 9을(를) b로, -81을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

81을(를) 2916에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

2997의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}을(를) 풉니다. -9을(를) 9\sqrt{37}에 추가합니다.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

-9+9\sqrt{37}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}을(를) 풉니다. -9에서 9\sqrt{37}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

-9-9\sqrt{37}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

6x과(와) 3x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

90에서 9을(를) 빼고 81을(를) 구합니다.

$$9x+9x^{2}=81$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9x^{2}+9x=81$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

9을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

81을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=9$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$