다음을 풀어보세요: 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1.103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.603912564$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

4에서 12을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 12을(를) a로, -6을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

36을(를) 384에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

420의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{105}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

6+2\sqrt{105}을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{105}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

6-2\sqrt{105}을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

제곱 완성 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

12에서 4을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-6x=8$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

12(으)로 나누면 12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$