다음을 풀어보세요: 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t에 대한 해

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$12t+35t^{2}=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 35을(를) a로, 12을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4에 35을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140에 -24을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144을(를) 3360에 추가합니다.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2에 35을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}을(를) 풉니다. -12을(를) 4\sqrt{219}에 추가합니다.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219}을(를) 70(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}을(를) 풉니다. -12에서 4\sqrt{219}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219}을(를) 70(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$12t+35t^{2}=24$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$35t^{2}+12t=24$$

양쪽을 35(으)로 나눕니다.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35(으)로 나누면 35(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

x 항의 계수인 \frac{12}{35}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{6}{35}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{6}{35}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{6}{35}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{24}{35}을(를) \frac{36}{1225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

인수 t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

수식의 양쪽에서 \frac{6}{35}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$