다음을 풀어보세요: 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

68(으)로 나누면 68(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15}을(를) 68(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

양쪽에 33\sqrt{15}을(를) 더합니다.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 68을(를) a로, 0을(를) b로, -120+33\sqrt{15}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-4에 68을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-272에 -120+33\sqrt{15}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

32640-8976\sqrt{15}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

2에 68을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$