다음을 풀어보세요: 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

x에 대한 해

$$x=79$$

$$x=86$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 165x을(를) 뺍니다.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -165을(를) b로, 6794을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4에 6794을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

27225을(를) -27176에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165의 반대는 165입니다.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{165±7}{2}을(를) 풉니다. 165을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{172}{2}$$

172을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=86$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{165±7}{2}을(를) 풉니다. 165에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{158}{2}$$

158을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=79$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=86 x=79$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 165x을(를) 뺍니다.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

양쪽 모두에서 6794을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-165x=-6794$$

x 항의 계수인 -165을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{165}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{165}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{165}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

-6794을(를) \frac{27225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{165}{2}을(를) 더합니다.

$$x=86 x=79$$