다음을 풀어보세요: 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

인수 분해

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 660x^{2}+ax+bx+85(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 56100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

이 해답은 합계 524이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=150 b=374$$

660x^{2}+524x+85을(를) \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

첫 번째 그룹 및 17에서 30x를 제한 합니다.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 22x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

524을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

-4에 660을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

-2640에 85을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

274576을(를) -224400에 추가합니다.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

50176의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

2에 660을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-524±224}{1320}을(를) 풉니다. -524을(를) 224에 추가합니다.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

60을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-300}{1320}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{22}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-524±224}{1320}을(를) 풉니다. -524에서 224을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

44을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-748}{1320}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{17}{30}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{22}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{17}{30}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{22}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{17}{30}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{22x+5}{22}에 \frac{30x+17}{30}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

22에 30을(를) 곱합니다.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

660 및 660에서 최대 공약수 660을(를) 약분합니다.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

계산

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$